Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho △ A B M vuông tại M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 2 , B − 1 ; 3 ; − 9 .Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho Δ A B M vuông tại M .
A. M 0 ; 1 + 2 5 ; 0 M 0 ; 1 − 2 5 ; 0
B. M 0 ; 2 + 2 5 ; 0 M 0 ; 2 − 2 5 ; 0
C. M 0 ; 1 + 5 ; 0 M 0 ; 1 − 5 ; 0
D. M 0 ; 2 + 5 ; 0 M 0 ; 2 − 5 ; 0
Đáp án là B.
Gọi M 0 ; y ; 0 ∈ O y .
Ta có: A M → = − 1 ; y − 1 ; − 2 ;
B M → = 1 ; y − 3 ; 9 ; A M → . B M → = − 1 + y − 1 y − 3 − 18
Tam giác ABM vuông tại A
⇔ y 2 − 4 y − 16 = 0 ⇔ y = 2 + 2 5 y = 2 − 2 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức M A → = 3 M B →
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức M A → = 3 M B → .
A. M 5 3 ; 13 3 ; 1 .
B. M 7 3 ; 1 3 ; - 3 .
C. M 7 3 ; 1 3 ; 3 .
D. M 4 ; - 3 ; 8 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = O B = O C ≠ 0 ?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1 ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A - 1 ; - 1 ; 0 , B 3 ; 1 ; - 1 . Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:
A. M 0 ; 9 2 ; 0
B. M 0 ; 9 4 ; 0
C. M 0 ; - 9 4 ; 0
D. M 0 ; - 9 2 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;-1;0), B(3;1;-1). Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A 1 = O B 2 = O C 4
A. x+2y+4z+1=0
B. 4x+2y+z-8=0
C. 2x-y-z-1=0
D. 4x+2y+z+1=0
Đáp án B
Phương pháp
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c>0) =>OA =a, OB =b, OC=c
Viết phương trình mặt phẳng (P)
Cách giải :
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c>0) =>OA =a, OB =b, OC=c
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 = 9 , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vecto chỉ phương là u ⇀ (1;a;b), tính T=a-b
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì 
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn 
là vecto chỉ phương của AB
Thì 
